ધારો કે phi (x) = int_{0}^{1} e^{x} e^{t} phi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = e^{x} \int_{0}^{1} e^{t} \phi(t) dt + x$. ધારો કે $C = \int_{0}^{1} e^{t} \phi(t) dt$. તેથી $\phi(x) = C e^{x} + x$.સંકલનમાં

Vedclass · Accepted Answer

$A = \ln(e^{2} - 3) - 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = e^{x} \int_{0}^{1} e^{t} \phi(t) dt + x$. ધારો કે $C = \int_{0}^{1} e^{t} \phi(t) dt$. તેથી $\phi(x) = C e^{x} + x$.સંકલનમાં $\phi(t) = C e^{t} + t$ મૂકતા:$C = \int_{0}^{1} e^{t} (C e^{t} + t) dt = \int_{0}^{1} (C e^{2t} + t e^{t}) dt$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$C = C \left[ \frac{e^{2t}}{2} \right]_{0}^{1} + \left[ t e^{t} - e^{t} \right]_{0}^{1} = C \left( \frac{e^{2} - 1}{2} \right) + (e - e) - (0 - 1) = C \left( \frac{e^{2} - 1}{2} \right) + 1$.$C \left( 1 - \frac{e^{2} - 1}{2} \right) = 1 \Rightarrow C \left( \frac{2 - e^{2} + 1}{2} \right) = 1 \Rightarrow C \left( \frac{3 - e^{2}}{2} \right) = 1 \Rightarrow C = \frac{2}{3 - e^{2}}$.આમ,$\phi(x) = \frac{2}{3 - e^{2}} e^{x} + x$.હવે,$\phi(\ln(e^{2} - 3)) = \frac{2}{3 - e^{2}} e^{\ln(e^{2} - 3)} + \ln(e^{2} - 3) = \frac{2}{3 - e^{2}} (e^{2} - 3) + \ln(e^{2} - 3) = -2 + \ln(e^{2} - 3)$.

ધારો કે $\phi (x) = \int_{0}^{1} e^{x} e^{t} \phi (t) dt + x$. જો $\phi (\ln (e^{2} - 3))$ એ $A$ બરાબર હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin 2x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = |x - 1|$ હોય,તો $\int_0^2 {f(x)dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module